Здравствуйте!
В первой ситуации важно понимать разницу между фактом и мнением. Когда человек говорит, что «он думал, что сотрудник уволился из-за вас», это, по сути, его субъективное предположение, а не утверждение о проверяемом факте. За такие высказывания привлечь к ответственности практически невозможно, даже если они вам неприятны. Основания для защиты возникают, только если распространяются именно ложные сведения, порочащие вашу репутацию, и они подаются как факт, а не как личное мнение или догадка.
Во второй ситуации, когда речь идёт о том, что вы уведомили человека при свидетеле, а он это отрицает, — это уже вопрос доказывания обстоятельств, а не ответственности. Само по себе отрицание факта не является правонарушением. Свидетель в такой ситуации может подтвердить вашу позицию, и это будет оцениваться, например, в суде при разрешении спора, но привлечь человека к ответственности только за то, что он «говорит иначе», нельзя.
Если же в какой-то из ситуаций начнут распространяться конкретные ложные сведения, которые наносят вред вашей деловой репутации (например, утверждения о ваших нарушениях, непорядочности и т.п.), тогда уже можно рассматривать вопрос о защите чести и достоинства через суд.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!