Так же интересует обязан ли я ставить на учет авто, так как мне уже грозились, что после учета все штрафы, которые были сделаны прийдут на машину

Добрый день!

если я где-то попал на радар или просрочил парковку, то должен ли я оплатить эти штрафы и в каких случаях.

 Да, должны. В настоящее время камеры видеофиксации в РФ (особенно в Москве, Санкт-Петербурге и на федеральных трассах) отлично распознают иностранные номера, в том числе европейские. Базы данных ГИБДД, МАДИ (если речь о парковках в Москве) и Федеральной таможенной службы (ФТС) сейчас интегрированы. Штрафы привязываются к лицу, на которое оформлен временный ввоз автомобиля.

обязан ли я ставить на учет авто,

 Нет, не обязаны. Поскольку вы въехали на месяц к родственникам, ваш статус -временно пребывающий иностранный гражданин (или гражданин РФ, постоянно проживающий за рубежом). Вы передвигаетесь по процедуре временного ввоза транспортного средства для личного пользования. Этот режим позволяет ездить без постановки на учет в ГИБДД РФ сроком до 1 года. Слухи о том, что вас заставят ставить машину на учет, не обоснованы для вашей ситуации (это касается тех, кто переезжает на ПМЖ, получает ВНЖ или гражданство РФ).

И самое главное возможно ли выехать будет из страны на машине с неоплаченными штрафами.

Выехать вы, скорее всего, сможете, НО есть серьезные риски:

При выезде из Таможенного союза (например, обратно в Латвию) сотрудники таможни пробьют машину по базе. Согласно закону, при наличии неоплаченных штрафов за нарушения ПДД таможня имеет право не выпустить автомобиль за пределы страны до полного погашения задолженности. Вам придется оплачивать их прямо на границе, что может занять время и потребовать наличия рублей.
В соответствии со ст. 26 и 27 Федерального закона № 114-ФЗ, иностранному гражданину может быть не разрешен въезд в РФ, если он два и более раз в течение года привлекался к административной ответственности (в т.ч. за ПДД) или уклонился от уплаты штрафа. То есть выехать вы выедете, но обратно вас могут уже не пустить.

Для уточнения я вьезжал через Беларусь.

 Поскольку Россия и Беларусь находятся в едином Таможенном союзе, временный ввоз вы оформляли на белорусской границе. Однако базы нарушений сейчас активно синхронизируются. Если вы будете выезжать обратно через Беларусь в Латвию, белорусские пограничники и таможенники также могут видеть российские штрафы (в рамках соглашений Союзного государства).

Я скоро уезжаю и хочу понять, весит ли что-то на мне или нет.

 Самостоятельно иностранцу это сделать бывает сложно (так как нет аккаунта на Госуслугах), но можно попробовать проверить на официальном сайте ГИБДД РФ (раздел «Проверка штрафов») по регистрационному знаку автомобиля и номеру свидетельства о регистрации (техпаспорта). Для проверки московских парковок (если вы были в Москве) используются сервисы «Автокод» или «Парковки России».

Здравствуйте,

На учёт ТС Вы ставите не должны в силу ст 8 ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 03.08.2018 N 283-ФЗ

3. Владелец транспортного средства обязан: 
1) обратиться с заявлением в регистрационное подразделение для постановки транспортного средства на государственный учет в течение десяти дней со дня выпуска в обращение транспортного средства при изготовлении его для собственного пользования, со дня временного ввоза транспортного средства на территорию Российской Федерации на срок более одного года либо со дня приобретения прав владельца транспортного средства, ранее не состоявшего на государственном учете в Российской Федерации;

Вы въезжали по временному ввозу в силу ст 264 ТК ЕАЭС ( до года).