Здравствуйте! В вашей ситуации ключевой момент — был ли действительно оформлен и удостоверен нотариально договор о разделе имущества между бывшими супругами. Если такой документ есть и он заключён после развода, то он сам по себе имеет юридическую силу и определяет, кому принадлежит квартира. При этом государственная регистрация в МФЦ требуется не самому соглашению как таковому, а переходу права собственности, если в результате раздела менялся собственник.
Если после развода и подписания соглашения право собственности в ЕГРН оформлено только на нынешнего продавца, и это подтверждается свежей выпиской, то, как правило, этого достаточно — считается, что вопрос с бывшим супругом урегулирован. Отсутствие регистрации самого соглашения не критично, если право уже приведено в соответствие и никто его не оспаривает.
Однако если в реестре до сих пор отражено совместное имущество или есть сомнения, что переход права по соглашению был зарегистрирован, тогда лучше перед сделкой либо зарегистрировать переход права на основании того соглашения, либо получить нотариальное согласие бывшего супруга на продажу — это снизит риски оспаривания сделки в будущем.
Срок в 10 лет сам по себе не устраняет риски, если право оформлено некорректно, но если всё это время собственник единолично числится в реестре и споров не было, вероятность проблем значительно ниже.
Рекомендую перед покупкой обязательно запросить выписку из ЕГРН и посмотреть историю перехода прав, а также ознакомиться с самим нотариальным соглашением о разделе имущества. Это даст понимание, нужно ли что-то дополнительно оформлять сейчас.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!