Я получила свидетельство о смерти и у меня на руках документы на квартиру где проживал отец

Здравствуйте, Карина!

 Примите мои соболезнования в связи с утратой близкого человека. 

Наследование жилья по закону происходит в течение 6 месяцев после смерти наследодателя, если нет завещания.

Первоочередными наследниками являются супруги, дети и родители (I очередь).

Разъясните вашей бабушке, что и вы и она бедуете  одинаковыми наследниками и будете наследовать все имущество поровну. Поэтому у кого будут находиться документы, у вас или у нее, не имеет никакого значения.

Самое главное  прийти к нотариусу, ведущему наследственные дела по месту регистрации наследодателя, и подать документы.

Это нужно сделать в течение полугода со дня смерти вашего папы.

Так как и вы и мама вашего Папы  наследники первой очереди, то и вы и она наследуете имущество в разных долях, в том числе не только на недвижимое имущество, но и на банковские счета тоже, и поэтому у кого, а точнее кто именно подаст документы на собственность нотариусу, не имеет значение.

Обращение к нотариусу для открытия дела.

Важно обратиться к нотариусу в течении 6 месяцев для открытия наследственного дела.
Важно! если жилье было в браке, сначала выделяется супружеская доля (1/2), а остальное делится между наследниками.

С уважением Игорь