Если да то какой закон или постановление об этом говорит?

Здравствуйте! Согласно статье 46 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», право на занятие педагогической деятельностью имеют лица, отвечающие квалификационным требованиям, указанным в профессиональных стандартах. Для преподавания в вузе обязательным является наличие высшего образования. Но здесь важно, что само высшее образование делится на уровни. Первый уровень — это бакалавриат, второй — магистратура, а третий, самый высокий уровень, — это подготовка кадров высшей квалификации, то есть аспирантура (статья 10 того же закона). Когда человек заканчивает аспирантуру, он получает государственный диплом с квалификацией «Исследователь. Преподаватель-исследователь».
Сама по себе эта квалификация уже означает, что человек прошел специальную подготовку и имеет право вести педагогическую деятельность в высшей школе. То есть, с точки зрения формальных требований, диплом об окончании аспирантуры полностью подтверждает, что у вас есть необходимый уровень образования. Более того, поскольку аспирантура — это уровень выше, чем магистратура, выпускник аспирантуры обладает достаточной квалификацией, чтобы вести занятия у магистрантов. Это логично: вы не можете учить на более низком уровне, имея более высокую квалификацию.
Что же касается конкретных должностей и видов работ, то здесь есть небольшой нюанс. С дипломом аспирантуры вы можете работать преподавателем или старшим преподавателем: вести семинары, практические и лабораторные занятия, принимать зачеты. Но вот читать лекционные курсы или руководить подготовкой магистерских диссертаций вам, скорее всего, не позволят. Дело не в том, что вам это запрещено напрямую, а в требованиях, которые предъявляют к вузам федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС). Они обязывают университеты обеспечивать, чтобы определенный процент преподавателей, работающих со студентами магистратуры, имел ученую степень кандидата или доктора наук. Поэтому для чтения лекций и научного руководства вуз будет искать преподавателя именно с ученой степенью.
Таким образом, если говорить кратко: да, диплом аспирантуры дает вам законное право преподавать в вузе, в том числе у магистрантов, на должностях преподавателя или старшего преподавателя. Вы вполне можете вести семинары и принимать экзамены. А чтобы получить право читать лекции и руководить дипломными работами, потребуется уже защитить диссертацию и стать кандидатом наук.