Могут ли меня лешить родительских прав за это?

Здравствуйте, Лейсян

В описанной Вами ситуации лишение родительских прав маловероятно.
1. Основания для лишения родительских прав
Согласно ст. 69 Семейного кодекса РФ, лишение родительских прав возможно только в случаях, если родитель:
уклоняется от выполнения обязанностей по воспитанию;
злостно уклоняется от уплаты алиментов;
злоупотребляет родительскими правами;
жестоко обращается с ребёнком;
страдает хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершил умышленное преступление против ребёнка.
Сам по себе факт того, что ребёнок в 16 лет:
не допущен к ОГЭ,
не хочет продолжать обучение,
не является основанием для лишения родительских прав.
2. Обязанности родителей в сфере образования
Родители обязаны обеспечить получение ребёнком основного общего образования (9 классов).
3. Какие последствия возможны
Если подросток фактически не учится 
школа может сообщить в комиссию по делам несовершеннолетних (КДН);
возможна постановка семьи на профилактический учёт;
могут провести проверку условий воспитания.
Но это профилактические меры, а не автоматическое лишение прав.
4. Когда возникает риск
Риск появляется, если будет доказано, что родители:
полностью устранились от воспитания,
не контролируют ребёнка,
способствуют асоциальному поведению.
Если вы предпринимаете меры, оснований для лишения прав нет.
Итог
За то, что 16-летний ребёнок не допущен к ОГЭ и не хочет учиться, родительских прав не лишают. Максимум — профилактический контроль со стороны органов опеки или КДН.

Если мой ответ был полезен, оцените его пожалуйста, спасибо !