Вопрос: при отъезде домой в другую страну, они имеют право на то, что снимут меня с рейса?

Здравствуйте, Хикматулло.

Краткий вывод:
Нет, микрофинансовая компания не имеет права снимать вас с рейса. Ограничение на выезд из РФ возможно только по решению суда и через службу судебных приставов, и само по себе наличие долга по микрозайму такого права никому не даёт.

Правовая логика:

Ограничение права на выезд за пределы РФ допускается исключительно в рамках исполнительного производства (ст. 67 Федерального закона от 02.10.2007 № 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»).
Чтобы возник запрет на выезд, должна быть совокупность условий:

есть вступившее в законную силу судебное решение о взыскании долга;
выдан исполнительный лист;
возбуждено исполнительное производство у судебного пристава;
пристав вынес отдельное постановление о временном ограничении на выезд;
сумма долга превышает установленный законом порог (как правило, 30 000 руб.).
МКК, коллекторы, банки:

не имеют доступа к пограничному контролю;
не вправе задерживать, снимать с рейса или запрещать выезд;
могут только обращаться в суд и далее — к приставам.
Сам факт того, что:

долг старый (3 года),
проценты выросли,
вы частично оплатили (59 000 руб.),
не означает автоматически, что есть судебное решение и запрет на выезд.
Практические последствия и риски:

Если суда не было или приставы не вводили ограничение, вы спокойно выезжаете из РФ.
Если судебное решение есть, но:

исполнительное производство не возбуждено, либо
пристав не выносил постановление о запрете,
— выезд также не ограничен.
Единственный реальный риск — уже действующее постановление пристава, о котором вы можете не знать.
Критически важно:
Снять с рейса «по инициативе МКК» невозможно юридически. Это часто используемый способ давления, но он не имеет правовой основы.

Уточняющий вопрос (без него нельзя дать окончательный ответ):
Вы знаете, было ли по этому займу судебное решение или исполнительное производство у приставов? Проверяли ли вы себя в базе ФССП?

Если нужно — могу подсказать, как за 5 минут проверить наличие запрета на выезд и что можно сделать, если исполнительное производство всё-таки есть.

Если мой ответ был полезен, вы можете поддержать консультацию:
pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4362307/