Здравствуйте.
1. До 16 лет. Пока вам 13 лет, любые ваши самостоятельные попытки переехать к совершеннолетнему мужчине будут квалифицированы как побег из семьи. Родители имеют право и обязанность вас воспитывать и определять ваше место жительства. Они могут через полицию вернуть вас, а в отношении вашего друга (20 лет) могут быть возбуждены дела по ст. 150 УК РФ («Вовлечение несовершеннолетнего в совершение антиобщественных действий») или даже более серьезные статьи, если будет установлен факт совместного проживания.
2. В 16 лет. В исключительных случаях (беременность, рождение ребенка, эмансипация) брак может быть разрешен с 16 лет. Без заключения брака ваши родители (законные представители) всё равно несут за вас ответственность. Если они не дадут согласия на ваш переезд, они смогут через суд и органы опеки вернуть вас. Органы опеки обязаны реагировать на такие сигналы.
3. После замужества. Если вы вступите в официальный брак в 16 лет (с разрешения местной администрации), вы приобретаете полную дееспособность (ст. 21 ГК РФ). С этого момента вы вправе самостоятельно решать, где жить, и родители не могут вас «забрать». Но до этого момента — могут и обязаны это сделать.
План осуществим только при условии официального брака, заключенного с согласия местных органов власти. До этого момента совместное проживание без согласия родителей незаконно и влечет серьезные риски, в первую очередь для вашего 20-летнего друга. Рекомендуется обсудить будущие планы с родителями.