Здравствуйте.
Да, жена сможет подать на ВНЖ как родитель несовершеннолетнего гражданина РФ и как супруга гражданина РФ, отсутствие постоянной регистрации у ребёнка этому не препятствует.
Временная регистрация семьи достаточна для подачи документов.
Теперь подробно и по условиям.
Первое. Основание для подачи на ВНЖ.
В вашем случае есть два самостоятельных законных основания для ВНЖ без РВП:
жена — родитель несовершеннолетнего гражданина РФ, проживающего в России
жена состоит в браке с гражданином РФ более 3 лет
Оба основания прямо предусмотрены Федеральным законом № 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан».
Важно.
Для подачи на ВНЖ достаточно одного основания, но наличие сразу двух усиливает позицию и снижает риск отказа.
Второе. Влияет ли отсутствие постоянной прописки у ребёнка.
Нет, не влияет.
Закон не требует наличия постоянной регистрации у ребёнка для подачи родителем на ВНЖ.
Требование такое:
иностранец и ребёнок должны законно находиться и проживать в РФ.
Временная регистрация:
законна
допустима
принимается МВД при подаче документов
Практика МВД подтверждает:
временная регистрация в арендованном жилье не является основанием для отказа.
Третье. Что важно по регистрации при подаче.
При подаче документов:
жена должна иметь действующую регистрацию по месту пребывания
ребёнок должен быть зарегистрирован (временно или постоянно)
гражданин РФ (муж) также должен быть зарегистрирован
Регистрация может быть:
по одному адресу
в съёмной квартире
по договору найма
Согласие собственника жилья обычно требуется для регистрации, но не для подачи на ВНЖ.
Четвёртое. Частая ошибка, которой пугают заявителей.
Иногда говорят:
«Без постоянной прописки ребёнка ВНЖ не дадут».
Это неправда и не основано на законе.
Таких требований в 115-ФЗ нет.
Отказывают не из-за регистрации, а из-за:
фиктивного проживания
отсутствия документов
нарушений миграционного режима
Пятое. Что нужно приложить к заявлению.
Стандартно:
свидетельство о рождении ребёнка с указанием гражданства РФ
свидетельство о браке
паспорт мужа-гражданина РФ
документы о регистрации (временной)
документы о доходах
медицинские справки
сертификат о знании русского языка (если не освобождена)
Отдельно подтверждать «постоянное жильё» не требуется