Вероника, добрый день.
Расторжение брака, свидетельствует о том, что семейные отношения прекращены. Поскольку у бывшей жены нет права собственности на указанную квартиру — то бывший муж вправе требовать ее выселения.
При отказе добровольно сняться с регистрационного учета и освободить жилое помещение он вправе обратиться в суд.
На этот счет Постановлением Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации» разъяснено, что
по общему правилу, в соответствии с частью 4 статьи 31 ЖК РФ в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением собственника с бывшим членом его семьи.
Бывшие члены семьи собственника утрачивают право пользования жилым помещением и должны освободить его (часть 1 статьи 35 ЖК РФ).
И с учетом данных разъяснений бывший супруг вправе обратиться в суд с требованием, основанным на ст. 304 ГК РФ о выселении.
Вопрос о признании лица бывшим членом семьи собственника жилого помещения при возникновении спора решается судом с учетом конкретных обстоятельств каждого дела.
На этот счет в определении Верховного Суда РФ от 16.02.2021 N 18-КГ20-115-К4 указывалось, что суд должен учитывать, являлись ли граждане членами семьи бывшего или нынешнего собственника спорного жилого помещения, есть ли предусмотренные законом или договором основания для сохранения права пользования спорным жилым помещением, относятся ли граждане к категории лиц, которые не могут быть выселены из жилого помещения при смене собственника, заключен ли с ними договор найма жилого помещения.
Что касается ребенка, то развод родителей не влияет на его жилищные права.
Несовершеннолетний ребенок, зарегистрированный в квартире, сохраняет право пользования жилым помещением до достижения совершеннолетия, даже если брак родителей расторгнут и ребенок проживает с другим родителем.
Без судебного решения бывший муж не может самостоятельно забрать ребенка и прописать его у себя. Вопросы проживания и воспитания ребенка решаются судом с учетом интересов ребенка исходя из норм стю 65 СК РФ
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/a0ad3eae55e66a972e69d952db4a21a40b10d22a/
Если место жительства ребенка не определено судом, любые действия по изменению его регистрации должны быть согласованы с другим родителем или урегулированы через суд.