Здравствуйте, если я являюсь матерью-одиночкой, то я могу только дать отчество отца, чтоб не потерять статус матери-одиночки, если я дам фамилию отца, я не буду являться матерью-одиночкой, всё верно?

Уважаемая Светлана! Присвоение ребёнку фамилии регламентировано Семейным кодексом РФ:

Статья 58. Право ребенка на имя, отчество и фамилию/

3. Фамилия ребенка определяется фамилией родителей. При разных фамилиях родителей по соглашению родителей ребенку присваивается фамилия отца, фамилия матери или двойная фамилия, образованная посредством присоединения фамилий отца и матери друг к другу в любой последовательности, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации. 

В российском законодательстве отсутствует понятие «мать-одиночка», соответственно не имеется каких-либо удостоверений для таких женщин.