И есть ли у меня хотя бы какой то шанс претендовать на право пользования этой квартирой?

Здравствуйте, Максим!

    Да, у вас есть реальный, хотя и не гарантированный, шанс как претендовать на право проживания, так и поспособствовать выселению бывшей жены и сына. Вся ситуация будет решаться в судебном порядке.

Ситуация регулируется Жилищным кодексом РФ и имеет две стороны: выселение прежних жильцов и ваше вселение.

   Это ваша первая и главная задача. Согласно статье 83 ЖК РФ, договор социального найма может быть расторгнут, а наниматель и члены его семьи выселены, если они выбыли в другое место жительства.

   Основной факт в вашу пользу — они не проживали в квартире 6 лет. Для суда это сильное доказательство «выбытия». Верховный Суд РФ разъяснял, что временное отсутствие (отпуск, командировка) не лишает права, но длительное непроживание без уважительных причин может стать основанием для утраты права пользования.

   Соберите доказательства их фактического проживания по другим адресам (например, свидетельские показания соседей, данные из УВМ МВД о регистрации в ином месте, справки из ТСЖ).
   Обратитесь в наймодателя (администрацию муниципалитета) с заявлением о признании их утратившими право пользования и расторжении с ними договора найма. Скорее всего, администрация откажет и посоветует обращаться в суд.
  Подайте в районный суд иск о признании их утратившими право пользования жилым помещением и снятии с регистрационного учета. Истцом будете вы как заинтересованное лицо.
  После смерти нанимателя (отца) договор социального найма может быть переоформлен на одного из совершеннолетних членов его семьи, проживавших совместно с ним и ведущих общее хозяйство (ст. 82 ЖК РФ).

   Это основная сложность: вы не были прописаны и, судя по вопросу, возможно, не проживали с отцом постоянно. Однако есть нюансы:

  Факт совместного проживания можно доказать через свидетельские показания соседей, фотографии, переписку, квитанции об оплате коммунальных услуг с вашего имени.
Если у вас нет иного жилья в собственности или по договору соцнайма, вы можете быть признаны нуждающимся в жилом помещении. Это дополнительный аргумент.
Ваши действия:

  Параллельно с иском о высечении или после него, если вы проживали с отцом, подайте в администрацию заявление о заключении с вами отдельного договора социального найма на эту квартиру.
В случае отказа (что вероятно) обжалуйте его в суде, доказывая факт совместного проживания с отцом и свое тяжелое жилищное положение.

    Консультация с юристом по жилищным вопросам. Это ключевой шаг для оценки шансов и подготовки документов.
   Сбор доказательств: документы, подтверждающие родство (свидетельство о рождении), смерть отца, факт непроживания ответчиков (показания свидетелей, справки), факт вашего проживания с отцом (если было).
    Обращение в администрацию (наймодатель). Подайте письменные заявления: а) о выселении; б) о заключении договора с вами. Получите письменные ответы — они понадобятся для суда.
Подготовка и подача искового заявления в районный суд. Если администрация бездействует или отказывает, подавайте иск. Логично сначала решить вопрос с выселением прежних жильцов.
   Судебное разбирательство. Будьте готовы активно участвовать, предоставлять доказательства и настаивать на своей позиции.
Нормы права ст.ст. 69, 70, 82, 83, 91 Жилищного кодекса РФ.
   Шансы на выселение бывшей жены и сына при доказанном шестилетнем отсутствии высокие. Ваши шансы на вселение существуют, но требуют тщательной доказательной базы (подтверждение совместного проживания с отцом).

   Действовать нужно через суд. Начните с консультации юриста и сбора всех возможных доказательств. Промедление может осложнить ситуацию, если другие лица попытаются заявить свои права.
Если потребуется помощь в составлении заявлений или иска, вы можете обратиться за более детальной консультацией. 

Если Вам нужна более подробная информация по Вашему вопросу, либо составление документов, а также иные юридические услуги — напишите мне: нажав на кнопку «Общаться в чате».