Добрый день, подскажите, имеет ли право законный отец несовершеннолетнего ребёнка проживать с ним по прописке, если мама умерла, а отец имеет ВНЖ?

Да, законный отец имеет полное право проживать с несовершеннолетним ребёнком по месту регистрации (прописки) ребёнка, даже если у отца есть только вид на жительство (ВНЖ) в РФ. Более того, он обязан это делать для обеспечения воспитания и ухода за ребёнком.

 
Обоснование (по закону):
Право отца как законного представителя.
После смерти матери отец становится единственным законным представителем ребёнка (ст. 64 Семейного кодекса РФ). Он обязан и вправе проживать вместе с ребёнком, воспитывать его и защищать его интересы.
Место жительства ребёнка.
По закону место жительства несовершеннолетнего ребенка определяется местом жительства его родителей (ст. 20 ГК РФ, ст. 65 СК РФ). После смерти матери местом жительства ребёнка автоматически становится место жительства отца. Если ребёнок зарегистрирован (прописан) по другому адресу, отец имеет право прописаться там же вместе с ребёнком, так как они должны жить вместе.
Правовой статус отца (ВНЖ).
Вид на жительство (ВНЖ) — это документ, подтверждающий право на постоянное проживание в РФ. Отец с ВНЖ имеет почти те же права, что и гражданин РФ, кроме избирательного права и некоторых других исключений. Его право на совместное проживание с ребёнком не ограничено из-за статуса ВНЖ.
Регистрация по месту жительства.
Если отец фактически проживает по адресу регистрации ребёнка, он обязан оформить там свою регистрацию по месту жительства (постоянную прописку). Для этого ему нужно обратиться в паспортный стол (МФЦ, УВМ МВД) с:

Паспортом и ВНЖ.
Свидетельством о рождении ребёнка.
Документом, подтверждающим право на вселение (например, согласие собственника жилья, если отец не собственник).
Свидетельством о смерти матери.
 
Если возникают препятствия:
Собственник жилья (бабушка, дедушка, другие родственники) против.
Даже если жильё принадлежит не отцу, а другим родственникам, они не могут запретить отцу проживать с ребёнком. Проживание законного родителя с несовершеннолетним ребёнком — это право, защищённое законом. Собственник может потребовать выписать отца только через суд, но суд встанет на сторону отца, так как это соответствует интересам ребёнка.
Отец хочет перерегистрировать ребёнка к себе.
Он имеет право изменить регистрацию ребёнка на свой адрес, обратившись в паспортный стол с теми же документами. Согласия других родственников для этого не требуется.
Органы опеки.
Если кто-то пытается оспорить право отца на проживание с ребёнком, он может обратиться в органы опеки и попечительства по месту жительства ребёнка. Они обязаны защищать интересы несовершеннолетнего и подтвердят право отца на совместное проживание.
 
Практические шаги отцу:
Собрать документы: свой паспорт, ВНЖ, свидетельство о рождении ребёнка, свидетельство о смерти матери.
Обратиться в паспортный стол (МФЦ, УВМ МВД) для регистрации по месту жительства ребёнка.
Если возникают споры с родственниками — получить письменное подтверждение от органов опеки о праве на совместное проживание.
При сопротивлении собственника жилья — обращаться в суд с иском об определении места жительства ребёнка с отцом и устранении препятствий в проживании.
Важно: Право отца на проживание с ребёнком приоритетно и защищается государством. Статус ВНЖ здесь не является препятствием.