В связи с вышеизложенным, прошу вас помочь мне разобраться в данной ситуации и подтвердить или опровергнуть

Здравствуйте!

Согласно Федеральному закону №400-ФЗ, право на пенсию по потере кормильца сохраняется для детей до 23 лет при условии обучения по очной форме в образовательной организации. Однако в законе прямо не упоминается семейная форма образования, что создаёт неоднозначность в интерпретации. 
Условия продления пенсии:
Пенсия выплачивается до 23 лет, если ребёнок обучается по очной форме в организации, осуществляющей образовательную деятельность. 
При переводе на заочную форму обучения или отчислении право на выплаты прекращается. 

Семейная форма образования:
Согласно письму Минобрнауки России от 15.11.2013 №НТ-1139/08, обучающиеся в семейной форме вправе проходить промежуточную и государственную итоговую аттестацию в образовательных организациях. 
Форма получения образования (семейная) и форма обучения (очная, очно-заочная, заочная) — разные понятия. Семейная форма относится к способу освоения программы, а очная форма — к режиму обучения в организации. 

Возможность указания очной формы в справке:
Вы правы в том, что образовательная организация может выдать справку, подтверждающую обучение по очной форме, если это соответствует действительности. Однако важно, чтобы в справке было чётко указано, что аттестация проходит в рамках очного обучения в аккредитованной организации. 

Рекомендации:
Обратитесь в образовательную организацию, где планируете проходить аттестацию, и уточните возможность выдачи справки с указанием очной формы обучения.
Подготовьте документы, подтверждающие ваше обучение в семейной форме и прохождение аттестации в организации (например, договор или соглашение с школой).
Если ПФР откажет в продлении пенсии, можно обжаловать решение в вышестоящем органе ПФР или в суде, ссылаясь на правовую неопределённость и практику Минобрнауки.
Решение о продлении пенсии зависит от интерпретации ПФР. В некоторых случаях организации могут отказывать, ссылаясь на отсутствие прямого указания на семейную форму в законе.
Таким образом, теоретически вы можете сохранить право на пенсию, если образовательная организация выдаст справку с указанием очной формы обучения, но успех зависит от позиции ПФР и возможных юридических споров.