Добрый день.
Можете обратиться с жалобой на действия мирового судьи председателю районного суда либо в квалификационную коллегию судей соответствующего региона.
В жалобе опишите ситуация с указанием сроков подачи апелляционной жалобы и приложите доказательства направления/получения жалобы.
По Вашей жалобе должна быть проверена проверка и Вам должен быть дан ответ в месячный срок.
Не факт, что судью привлекут к ответственности, но вполне возможно, что это ускорит передачу дела с жалобой в районный суд.
Псли моя консультация была Вам полезна, прошу оставить отзыв или оценку.