Здравствуйте.
1. Формально основной способ заставить съехать — обращаться в суд.
В случае расторжения договора найма жилого помещения наниматель и другие граждане, проживающие в жилом помещении к моменту расторжения договора, подлежат выселению из жилого помещения на основании решения суда.
Статья 688 ГК РФ.
Там же можно заявлять требования о взыскании положенных платежей за найм жилого помещения, возмещение убытков.
Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или иными правовыми актами.
Статья 310 ГК РФ.
Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
Статья 15 ГК РФ.
Однако здесь есть вопрос, прекратил договор свое действие или нет. Вы указываете, что направляли уведомление о непролонгации. Если так, то формально после прекращения действия договора можно попробовать обратиться и в полицию. Не факт, что это даст эффект, но иногда даже беседа, которую проведет сотрудник МВД, может быть полезной.
2. То есть можно как дожидаться прекращения договора, так и обращаться в суд с иском о расторжении на основании невнесения платы (так как у Вас краткосрочный найм).
Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:
невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа;
разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.
Статья 687 ГК РФ.
если не покинет помещение — придется привлечь приставов.
Что касается факта привлечения к уголовной ответственности за мошенничество.
Это доказывает ее неблагонадежность, но к вашей ситуации не относится.