Теперь собственник жилья с них требует оплатить неустойку до даты окончания договора

Здравствуйте, Сергей!

Прав он или нет зависит от условий договора.
Скорее всего там возможность начисления неустойки была предусмотрена. Но наступили ли основания для ее начисления — непонятно. И не определить не видя договор. Т, к. неустойка начисляется в определенных договором случаях. Это следует из ст. 330 Гражданского кодекса РФ.

Согласно ст. 330 ГК РФ, 

Неустойкой (штрафом, пеней) признается определенная законом или договором денежная сумма, которую должник обязан уплатить кредитору в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства, в частности в случае просрочки исполнения. По требованию об уплате неустойки кредитор не обязан доказывать причинение ему убытков.

Кроме того, относительно того что они съехали — тоже надо смотреть было ли у них такое право.
Может быть и права не было, а они съехали. Соответственно, предъявить второй стороне в таком случае какие-то претензии на этот счет будет невозможно.

Есть договор на руках?

Учитывайте, что в отдельных случаях неустойку можно снизить, на основании ст. 333 ГК РФ, а тажке оспорить по периоду начисления.

Добрый вечер, Сергей!

Через полгода собственник жилья стал приводит потенциальных покупателей на осмотр квартиры

Когда снимали квартиру было известно, что она продаётся?

Приложите договор для ознакомления