Или нужно восстанавливать утерянное обязательство о выделении доли?

Здравствуйте, Ирина!

Запросите через МФЦ или напрямую в СФР дубликат обязательства, с ним сходите к нотариусу, сделайте соответствующий документ о выделе доли и направьте в Росреестр. В случае отсутствия указания на выделение доли в связи с получением и расходованием маткапитала СФР может квалифицировать выделение доли как независящее от получения маткапила и потребовать выделить еще одну долю.

1) Обязаны ли вы вообще выделять долю младшему ребёнку?
Да. Если жильё приобреталось/ипотека гасилась с использованием материнского капитала, жильё обязательно оформляется в общую долевую собственность родителя-владельца сертификата, его супруга (если он есть) и всех детей — с определением долей по соглашению. Это прямо закреплено в ч. 4 ст. 10 Закона № 256-ФЗ. Если брака с отцом второго ребёнка нет, его долю выделять не нужно. Старший сын уже собственник 1/3, так что речь — о включении младшего ребёнка. 

2) Можно ли «простой бумагой» (без нотариуса) выделить 1/3 из ваших 2/3 ребёнку?
Нельзя. Передача части вашей доли третьему лицу (ребёнку) — это отчуждение доли в праве общей долевой собственности. Такие сделки обязательны к нотариальному удостоверению (исключения здесь не подходят). Иначе Росреестр приостановит/откажет. Основание — ч. 1.1 ст. 42 Закона № 218-ФЗ. 

Нужный инструмент — нотариальный договор дарения доли (или нотариальное соглашение, по сути содержащее безвозмездное отчуждение части вашей доли в пользу ребёнка).

3) Нужны ли согласия других сособственников (совершеннолетнего сына)?
Нет. Преимущественное право других дольщиков действует при продаже, а не при дарении. Ст. 250 ГК РФ про преимущественную покупку доли касается продажи, не дарения. 

4) Кто подпишет договор за несовершеннолетнего и нужно ли разрешение опеки?
Младший ребёнок (2013 г. р.) — малолетний, сделки за него делают законные представители (родители). Но один и тот же человек не может подписывать договор «сам с собой»: вы как даритель не можете одновременно подписать за ребёнка как его представитель (запрет «самопредставительства», п. 3 ст. 182 ГК РФ). Решение простое:

если отец ребёнка юридически установлен — он подписывает за ребёнка как представитель; или
вы выдаёте нотариальную доверенность от имени ребёнка (как законный представитель по ст. 185 ГК РФ) на иное совершеннолетнее лицо (например, бабушку), которое примет дар за ребёнка.
Разрешение органов опеки не требуется, потому что ребёнок приобретает имущество (его права улучшаются/не ухудшаются). Опека нужна при распоряжении имуществом ребёнка (продажа, обмен, ипотека и т. п.), а не при получении в дар.

5) Обязано ли соглашение/договор содержать слова про маткапитал?
Нет, это не обязательное условие. Юридически достаточно корректно описать предмет дарения и доли. Но практически полезно указать, что доля передаётся «во исполнение ч. 4 ст. 10 Закона № 256-ФЗ», чтобы у СФР/прокуратуры не возникало вопросов при проверках исполнения обязанности. 

6) Надо ли «восстанавливать» утерянное нотариальное обязательство о выделении долей?
Нет. С 2020 г. требование приносить в ПФР/СФР нотариальное обязательство отменено, но обязанность выделить доли осталась. То есть можно (и нужно) просто выполнить обязанность — оформить долю ребёнку через нотариуса и зарегистрировать в ЕГРН.
7) Какой размер доли ребёнку «правильный»?
Закон не фиксирует конкретный размер — доли определяются по соглашению (ч. 4 ст. 10 Закона № 256-ФЗ). Нет и минимального порога площади: действуют специальные правила, позволяющие выделять доли даже при < 6 кв. м на человека. На практике прокуратура негативно относится к «символическим» долям (типа 1/1000), поэтому выбирайте разумную долю. Часто ориентируются на вклад маткапитала в стоимость жилья; ВС РФ в обзорах подчёркивал равенство прав детей на жильё, приобретённое с участием МСК. Ваш вариант 1/3 из ваших 2/3 выглядит взвешенно и бесспорно.

Что делать прямо сейчас
Выберите нотариуса. Скажете, что нужно удостоверить дарение части вашей доли в квартире в пользу несовершеннолетнего ребёнка во исполнение ч. 4 ст. 10 Закона № 256-ФЗ. Нотариус проверит состав собственников, подготовит проект. Основание нотариата и учёт в ЕГРН — ст. 42 Закона № 218-ФЗ. 
Определите представителя ребёнка.

Если отец установлен — он подпишет за ребёнка.
Если нет/не участвует — оформите нотариальную доверенность от имени ребёнка на третье лицо (вы как законный представитель её выдаёте; ст. 185 ГК РФ). Это устраняет запрет «самопредставительства» (п. 3 ст. 182 ГК РФ). 
Подготовьте документы: паспорта, свидетельство о рождении ребёнка, действующие выписки ЕГРН по квартире, документы-основания ваших долей (свидетельство о наследстве/выписка), при наличии — документы о семейном положении.
Подпишите у нотариуса договор дарения доли. Нотариус отправит документы в Росреестр в электронном виде. Это самый быстрый и безопасный путь регистрации. Основание — ч. 1.1, 2 ст. 42 Закона № 218-ФЗ. 
Получите выписки ЕГРН с новыми долями: мать — 1/3, старший сын — 1/3, младший ребёнок — 1/3 (как вы задумали).
Сообщите в Соцфонд (бывш. ПФР) о выполнении обязанности (не обязательно, но хорошо «закрывает» вопрос в их базе).