Как лучше все оформить, чтобы отошло мне?

Юрий, здравствуйте!

Нет, Вы неправильно понимаете. 

Согласно нормам Гражданского кодекса Российской Федерации, а именно статье 1142, к наследникам первой очереди относятся:
Супруг — законный муж или жена наследодателя.
Дети — биологические или усыновлённые, рождённые вне брака и прошедшие процедуру признания отцовства, а также рождённые не позже 10 месяцев с даты открытия наследства.
Родители — как биологические, так и усыновители.

То есть Вы тоже наследник. 

Но тут есть очень важный момент — наследство необходимо вовремя принять — обратиться к нотариусу до истечения 6 месяцев после смерти наследодателя.

Добрый день.

Если мама не совершит завещание, то после ее смерти наследниками по закону первой очереди являются супруг, родители, дети. Кроме Вас других детей у мамы нет? Родители мамы живы? Если других детей нет, родители не живы, а на момент смерти мама с отчимом будут состоять в браке, то наследниками будете Вы как дочь и Ваш отчим как супруг в равных долях. Но есть нюансы по поводу нажитого во время брака имущества.

Из имущества, нажитого во время брака, супруг (Ваш отчим) имеет право выделить свою супружескую долю (1/2), а оставшаяся 1/2 доля будет делиться между Вами и отчимом. В таком имуществе у Вас будет 1/4 доля, а у отчима — 3/4. Отчим имеет право подать нотариусу заявление о том, что в таком имуществе отсутствует его супружеская доля. Но здесь нотариальная практика неоднозначна.

С согласия супруга можно будет в оформленной на его имя квартире выделить супружескую долю Вашей мамы (1/2) и поделить ее между Вами и отчимом. В таком случае в квартире у Вас будет 1/4 доля, а у отчима — 3/4.

Мама может совершить завещание на принадлежащее ей имущество на Ваше имя. Но если отчиму по возрасту на момент смерти Вашей мамы будет 60 лет и старше, но он имеет право на обязательную долю в наследстве (не менее половины того, что ему причиталось бы по закону, то есть не менее 1/4 доли). Это право, не обязанность. Отчим может подать заявление о том, что не претендует на получение обязательной доли. Также наличие завещания на Ваше имя не отменяет супружеской доли отчима. 

Если мама желает, то она может при жизни подарить Вам имущество, оформленное на ее имя. Если оно нажито во время брака, то для дарения потребуется согласие супруга (Вашего отчима). Если не нажито во время брака, то согласие не потребуется. Налог с Вас как одаряемой взиматься не будет при подтверждении Ваших родственных отношений с мамой.