На основании какой статьи АПК РФ после вступления решения в силу суд направляет исполнительный лист только по моему ходатайству?

Добрый день, Вадим! 

Здесь важно различать два процессуальных документа и основания их направления судом:

 
1. Исполнительный лист
В арбитражном процессе выдача исполнительного листа урегулирована ст. 319 АПК РФ.
Суд выдает исполнительный лист по заявлению взыскателя.
Направить исполнительный лист непосредственно в службу судебных приставов суд может только по ходатайству взыскателя (ч. 7 ст. 319 АПК РФ).
То есть: ст. 319 АПК РФ — исполнительный лист направляется судом после вступления решения в силу только по ходатайству взыскателя.

 
2. Справка о возврате излишне уплаченной госпошлины
Основание возврата госпошлины закреплено в ст. 104 АПК РФ.
Суд выдает справку (для возврата из бюджета) по заявлению лица, уплатившего госпошлину.
Автоматически суд ничего не направляет — только при обращении.
То есть: ст. 104 АПК РФ — справка о возврате излишне уплаченной госпошлины направляется по заявлению.

 
Кратко:

Исполнительный лист → ст. 319 АПК РФ (по ходатайству взыскателя).
Справка о возврате госпошлины → ст. 104 АПК РФ (по заявлению плательщика).