Может ли новый муж претендовать на эти деньги и проценты

Здравствуйте! Нет, ваш новый муж не может претендовать на эти деньги и проценты по ним. Эти средства являются вашей личной собственностью, а не совместно нажитым имуществом.

Согласно статье 36 Семейного кодекса РФ, имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, является его личной собственностью.

Вы стали собственником доли в квартире до брака. Это делает вашу долю вашей личной собственностью.
Продажа этой доли — это не что иное, как преобразование одной формы вашей личной собственности (недвижимость) в другую (деньги). Юридически это называется «меновая сделка». Право собственности на полученные от продажи деньги не меняет своего режима — они остаются вашей личной собственностью.
Проценты по вкладу, начисленные на вашу личную сумму, также являются вашей личной собственностью, так как являются плодами и доходами от вашего личного имущества (п. 2 ст. 136 Гражданского кодекса РФ, ст. 36 СК РФ).
Вывод: Деньги, полученные от продажи вашей доли, и все проценты по ним — это ваше личное имущество, на которое у мужа нет прав.

Квартира, которой вы владели в долях с дочерью до вступления в новый брак, является вашей личной собственностью. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, является его собственностью (статья 36 Семейного кодекса Российской Федерации). Вступление в новый брак не изменяет правовой режим этого имущества.

Деньги, полученные от продажи личного имущества, также являются личной собственностью. То, что вы положили их на счет матери, не меняет их правовой статус. Новый муж не имеет прав на ваше личное имущество, если иное не предусмотрено брачным договором или соглашением о разделе имущества, заключенным после регистрации брака.
Проценты, начисленные на ваши личные денежные средства, также являются вашим личным доходом.