Можно ли её заказать по этой доверенности?

Здравствуйте!

Если в доверенности есть такое полномочие — можно.

Собственник может самостоятельно заказать такую справку онлайн (через госуслуги либо через сайт Росреестра).

Да, выписку из Единого государственного реестра недвижимости (ЕГРН) можно заказать по доверенности, но с учётом определённых условий.

Основные требования
Нотариальное удостоверение доверенности
Доверенность должна быть заверена нотариусом. В документе обязательно указываются:

Полномочия представителя на подачу заявления и получение сведений из ЕГРН;
Конкретные действия (например, запрос выписок, копий договоров и других документов из реестрового дела). 
Усиленная квалифицированная электронная подпись (УКЭП)
При подаче заявления через портал Госуслуг необходимо приложить УКЭП нотариуса, который заверял доверенность. Это требование введено для подтверждения подлинности документа. 
Сроки действия доверенности
Если срок не указан, доверенность сохраняет силу в течение одного года со дня оформления. 
Процесс заказа выписки
Через портал Госуслуг
С марта 2024 года представители могут подавать заявления на получение выписок из ЕГРН, включая документы с персональными данными правообладателя. Для этого нужно:

Авторизоваться на портале.
Выбрать услугу «Предоставление сведений из ЕГРН».
Приложить нотариальную доверенность и УКЭП.
В МФЦ
При личном обращении потребуется предъявить оригинал доверенности и документ, удостоверяющий личность. 
Важные нюансы
Виды доступных выписок
По доверенности можно получить:

Справку о характеристиках объекта;
Копии правоустанавливающих документов;
Информацию о зарегистрированных правах и обременениях.
Стоимость услуги
Цены на выписки из ЕГРН с 2025 года:

Электронный формат: 700 руб. для граждан, 1 400 руб. для организаций;
Бумажный формат: 1 740 руб. для граждан, 5 100 руб. для организаций.  
Срок действия выписки
Выписка из ЕГРН действительна 30 дней для большинства сделок.  
Если доверенность оформлена правильно и содержит необходимые полномочия, представитель вправе запросить выписку из ЕГРН как онлайн, так и через МФЦ. Рекомендуется заранее уточнить в Росреестре или МФЦ, какие именно документы требуются в вашем случае.