Здравствуйте!
В данном случае нужно руководствоваться пп «б» пункта 1 статьи 24 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе»
В Вашем случае нужно медицинское заключение о состоянии здоровья Вашей мамы, в соответствии с которым ей требуется постоянный медицинский уход.
Военнослужащий, не имеющий воинского звания офицера и проходящий военную службу по призыву, имеет право на досрочное увольнение с военной службы --
—Если он занят постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).
"""
Пишите рапорт на имя непосредственного начальника, в и просите ходатайствовать перед вышестоящим командованием об увольнении его по указанному основанию, с приложением медзаключения и описанием всех обстоятельств.
По закону сестра обязана ухаживать за матерью, также как и Вы. Если она не может приехать, то должна перевезти ее к себе.