Добрый день!
Отвечая на первый вопрос, учреждение не переходит к генеральному директору общества.
Во-первых, генеральный директор — это сотрудник организации, а также орган управления общества (ЕИО), который осуществляет управленческие функции в обществе. Учредитель-единственный участник (100% доля учредителя) — это собственник компании.
Согласно ст. 1176 ГК РФ, доля учредителя в уставном капитале ООО после смерти входит в состав его наследства и переходит к наследникам по закону или по завещанию (если оно было составлено). Соответственно новым учредителем общества будет наследник, умеющего учредителя.
Отвечая на второй вопрос, организация может и будет продолжать существовать, если у нее есть обязательства перед кредиторами. Смерть учредителя не является основанием для ликвидации организации согласно ст. 61 ГК РФ.