Можно ли доказать трудовые отношения без подписанного договора, если есть переписка и факт оплаты?2

Здравствуйте!

Работал у работодателя.

Первый месяц был оплачен, но без оформления трудового договора.

Со второго месяца зарплата не выплачивалась.

Есть переписка, где работодатель подтверждает оплату по 8 000 руб. в день.

В качестве доказательств у меня: скриншоты переписки, перевод за первый месяц, свидетели.

Хочу взыскать невыплаченную зарплату и компенсацию за задержку.

Вопросы:

1. Как лучше действовать в моей ситуации — сначала обращаться в трудовую инспекцию/прокуратуру или сразу подавать иск в суд?

2. Можно ли доказать трудовые отношения без подписанного договора, если есть переписка и факт оплаты?