На меня оформили займ, на чужую карту, написал заявление в полицию о мошенничестве, должен ли я возвращать деньги МФО?

Здравствуйте, Артем!

Если Вы не заключали договор, т.е ничего не подписывали и не получали денег, то и возвращать Вы ничего не должны.

Сделку надо признавать недействительной.

ст. 166 ГК РФ:

1. Сделка недействительна по основаниям, установленным законом, в силу признания ее таковой судом (оспоримая сделка) либо независимо от такого признания (ничтожная сделка).

Кто и при каких условиях может требовать признания оспоримой сделки недействительной
 
2. Требование о признании оспоримой сделки недействительной может быть предъявлено стороной сделки или иным лицом, указанным в законе.