Здравствуйте, Светлана.
Да, вы как законный представитель (опекун) вправе оформить нотариальную доверенность на бабушку, чтобы она могла представлять интересы подопечной при поступлении в колледж: подавать и получать документы, подписывать необходимые заявления, взаимодействовать с образовательным учреждением.
В доверенности обязательно указываются ваши и бабушкины паспортные данные, сведения о подопечной, перечень полномочий, а также реквизиты решения органа опеки или суда, подтверждающего ваш статус опекуна. Документ подлежит нотариальному удостоверению.
Я подготовил для вас файл-шаблон доверенности в формате Word, который можно взять с собой к нотариусу.
С уважением, Нутрихин Максим Викторович, юрист г. Архангельск.