Подскажите, оформлена квартира в строящемся доме на 3е лицо (не родственник), акта приемке ещё нет, можно ли написать завещание, что в случае смерти квартира достанется мне?

Здравствуйте!

Завещать можно только имущество, которое принадлежит на праве собственности (ст. 1112 ГК РФ).
Если квартира ещё не введена в эксплуатацию и нет свидетельства о собственности, формально она не является собственностью. Поэтому включить в завещание квартиру в недостроенном доме нельзя. 

Но выход есть:

Если квартира строится по договору долевого участия, Вам могут завещать права требования по этому договору (ст. 1112 ГК РФ).
Если квартира забронирована по предварительному договору купли-продажи, можно включить в завещание обязательство передать квартиру наследнику после ввода дома в эксплуатацию.
Если мой ответ был полезным, можете оставить положительный отзыв (+).
Для дополнительной консультации обращайтесь в мой чат.