Добрый вечер!
Если бывший супруг не хочет добровольно отказаться от доли, то принудительно вы его лишить доли не сможете, даже если он не участвует в выплате кредита. Закон защищает право собственности, особенно когда жильё приобреталось с использованием материнского капитала.
Возможные варианты:
Выкупить его долю — предложить сумму, оформить через нотариуса. Если он откажется — зафиксируете это письменно, что может пригодиться.
Суд — можно обратиться, если:
супруг нарушает права детей;
не участвует в содержании жилья;
создает препятствия в пользовании;
возможно доказать, что он уклоняется от своих обязанностей (например, по содержанию жилья).
Важно: суды крайне неохотно лишают доли, особенно если жильё приобреталось с участием маткапитала.
Если хотите, разберу вашу ситуацию детально, оценю шансы на суде и помогу выбрать стратегию, для этого нужно написать в личные сообщения.