Здравствуйте, Екатерина.
Если вы вписаны в страховку и имеете устное согласие владельца на пользование автомобилем, то по закону:
Угоном это не считается, если:
у вас было хотя бы однократное разрешение владельца пользоваться машиной;
у вас нет корыстной цели завладения авто;
вы не скрываете автомобиль и не меняете его идентификаторы.
Что грозит:
Если сожитель действительно подаст заявление, то это может повлечь:
проверку по ст. 166 УК РФ («Неправомерное завладение автомобилем без цели хищения»);
но, если будет подтверждено, что он ранее передал вам авто добровольно (оставил, знал, что ездите), — дело, скорее всего, не возбудят;
а при возбуждении — высока вероятность отказа от преследования по отсутствию состава преступления.
Что можно сделать:
Перепишите или сохраните переписки/смс, где он разрешает вам ездить;
Попросите кого-то подтвердить, что он оставил вам машину добровольно;
Не выезжайте, если хотите избежать любого риска — либо попросите его письменно подтвердить разрешение.
Итог: риск минимален, если есть хоть какие-то доказательства, что вы пользовались машиной с его согласия. Но если он пойдёт до конца и утаит факт добровольной передачи — могут быть сложности, особенно при конфликте.