Договор купли-продажи с автосалоном оформлен на другого человека, но в страховке указан я, Нами уже заключен новый дкп, Могу ли я ездить на автомобиле до постановки его на учет в ГИБДД?

Здравствуйте, Никита!
В вашем случае управлять автомобилем до постановки на учёт в ГИБДД не допускается, несмотря на то, что вы указаны в полисе ОСАГО. Объяснение следующее:

 
Основные правовые положения
Согласно п. 3 Правил регистрации транспортных средств (утв. приказом МВД №399 от 21.12.2019):

Собственник обязан зарегистрировать автомобиль в течение 10 суток с момента приобретения.
До регистрации в ГИБДД:

Номеров у автомобиля нет, а значит, участие в дорожном движении запрещено — за исключением движения до места регистрации (единичный маршрут строго в пределах 10 суток).
Управление может быть квалифицировано как нарушение требований о регистрации (ч. 1 ст. 12.1 КоАП РФ) — штраф 500–800 рублей.
Если ДКП оформлен на третье лицо, а вы едете как водитель:

Вы не являетесь владельцем, но при этом указаны в полисе ОСАГО — это допускается.
Однако собственник обязан зарегистрировать ТС, а вы — управлять только после регистрации, если речь не идет о перегоне в ГИБДД.
 
Возможные решения
Что можно сделать:

Получить транзитный документ или временные номера, если автосалон их не оформил.
Использовать ДКП + страховку исключительно для поездки в ГИБДД в течение 10 дней.
Не эксплуатировать ТС в других целях до регистрации — это нарушение.
 
Вывод
Вы можете ехать только в ГИБДД для регистрации автомобиля в течение 10 суток с даты заключения нового ДКП. Эксплуатировать автомобиль до постановки на учет нельзя, даже если у вас есть полис ОСАГО.