Здравствуйте
1. Сосед проник на территорию вашего двора — состав преступления в этом случае отсутствует. Возможна административная ответственность по ст.19.1 КоАП РФ (самоуправство), но скорее всего проникновение во двор войдет в состав кражи корыта (т.е. он проник во двор, чтобы украсть корыто), в состав уничтожения и повреждения имущества (т.е. проник во двор, чтобы уничтожить дерево и сломать шифер)
2. Перетащил ваше корыто к себе на участок — если это произошло пока вас или кого-либо еще не было на даче, т.е. в отсутствие очевидцев, и при стоимости корыта свыше 2 500 руб., это можно квалифицировать как кражу (ст.158 УК РФ). Если стоимость ниже 2 500 руб., — как мелкое хищение (административное правонарушение).
3. Сжег абрикосовое дерево — при стоимости дерева свыше 5 000 руб. можно квалифицировать как умышленное уничтожение чужого имущества (ст.167 УК РФ), если меньше 5000 руб., как административное правонарушение (ст.7.17 КоАП РФ)
4. Повредил 3 листа шифера — аналогично, если их стоимость свыше 5 000 руб., можно квалифицировать по ст.167 УК РФ, если меньше 5000 руб., как административное правонарушение (ст.7.17 КоАП РФ)