Подобное является нормой или же мне стоит уволиться?

Здравствуйте, Валерия.

В соответствии с Трудовым кодексом Российской Федерации, трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с ТК РФ. Трудовой договор должен быть заключен в письменной форме, составлен в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами.

Работодатель не имеет права задерживать подписание трудового договора и требовать от работника отработки двух недель до его оформления. В такой ситуации трудовые отношения считаются возникшими с момента фактического допуска к работе, и работодатель обязан оформить трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.

Вам следует незамедлительно потребовать от работодателя заключения трудового договора в письменной форме. Если работодатель отказывается, вы вправе обратиться с жалобой в Государственную инспекцию труда.