Можно ли записать отца в свидетельство о рождении, если он сейчас находится в армии

Да, можно записать отца в свидетельство о рождении, дажеесли он находится в армии. Процедура зависит от семейногостатуса родителей и требует соблюдения определённыхусловий.

Основные правила регистрации
Родители состоят в браке
Сведения об отце вносятся автоматически на основаниисвидетельства о браке. Даже при отсутствии физическогоприсутствия отца, мать может подать заявление в ЗАГС поместу жительства, приложив:

Свидетельство о браке;
Справку из роддома о рождении ребёнка. 
Родители не состоят в браке
Для записи отца требуется его заверенное заявление обустановлении отцовства. Варианты:

Отец оформляет заявление в воинской части, заверяетего у командира и отправляет матери.
Мать подаёт своё заявление и согласие на запись отца вЗАГС по месту жительства.