Может ли ресурсоснабжающая организация взыскать долг по коммуналке по истечении трёх лет с наследника, если он не принял наследство (у нотариуса отказ не оформлялся)?

Добрый день. По Вашему вопросу можно сказать следующее:
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества (ст 1175 ГК РФ).

Наследник, не принявший наследство, не отвечает по долгам наследодателя.
Если нотариусу не подавалось заявление о принятии наследства и наследник не совершал фактического принятия (например, не платил за коммуналку, не вселился в квартиру), то долги не переходят на него.
Ресурсоснабжающая организация может требовать долг только с наследственного имущества (если оно есть), но не с личных средств наследника.

Однако, если наследник совершил действия, свидетельствующие о принятии наследства (ст. 1153 ГК РФ), тогда суд может признать наследство принятым, и долги переходят в пределах стоимости унаследованного имущества. Обычно нотариус запрашивает форму 9 и видит, кто был зарегистрирован вместе с наследодателем. Если Вы были прописаны с умершим, то Вы считаетесь принявшей наследство.