Можно ли мне установить отцовство с бумагами с военкомата?

Здравствуйте. 

Не совсем понятно. Вы говорите, что супруг. Если ребенок родился в браке или в определенный период после прекращения брака, то он и записывается на супруга. А если брак не зарегистрирован, то Вы не являетесь супругами.

Исходя из ст. 48 СК, 

Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.

Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка.

Судебный порядок. Согласно ст. 49 СК, 

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Зачастую, суд назначает экспертизу ДНК, которая также может быть проведена по образцам с ближайшими родственниками мужа. Во внимание принимаются свидетельские показания, совместные фотографии и иные доказательства. Не совсем понимаю, как бумаги с военкомата могут Вам в этом помочь, но Вы можете прикладывать любые доказательства, которые считаете необходимыми.