Здравствуйте .
В силу ст. 1175 ГК РФ, наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323). И если наследство было принято в установленном законом порядке, то наследник, принявший наследство, потому что именно он несет ответственность по долгам наследодателя в пределах своей доли.
Верховный суд РФ в своем Определении от 01.03.2016 № 45-КГ16-1 разъяснил, что не связанные с личностью наследодателя имущественные права и обязанности входят в состав наследства (наследственного имущества). При этом к наследникам одновременно переходят как права на наследственное имущество, так и обязанности по погашению соответствующих долгов наследодателя, если они имелись на день его смерти. Наследник должника, при условии принятия им наследства, становится должником кредитора наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
https://legalacts.ru/sud/opredelenie-verkhovnogo-suda-rf-ot-01032016-n-45-kg16-1/
Если имеется судебное постановление, предусматривающее взыскание алиментов с обязанного лица, то оно возлагает на наследников обязанность ежемесячно выплачивать определенную денежную сумму, неуплата которой влечет возникновение денежной задолженности (денежного обязательства).Такое денежное обязательство, так же как и задолженность по алиментам, является долгом, не связанным с личностью, а потому обязанность по его уплате переходит к наследнику должника, которую последний, при условии принятия им наследства, обязан погасить в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества, о чем сказано в «Обзоре судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 4 (2019)» (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 25.12.2019)
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_341600/3746c8df97b1d68be38ff6259fcb38ef37123ba2/
Наследники, принявшие наследство, отвечают по обязательствам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к ним наследства (ст. 1175 ГК РФ).
Задолженность по алиментам также входит в состав наследства, и наследники обязаны ее погасить в пределах стоимости наследства (п. 10 «Обзора судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 4 (2019)» (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 25.12.2019)
Поэтому, если у взыскателя возникнет такое желание, то он может взыскать с Вас задолженность по алиментам за счет наследственного имущества в пределах его стоимости.