Здравствуйте!
Понимаю вашу ситуацию, особенно когда график завязан на семью — это важно, и менять его просто так очень неудобно.
Если в вашем трудовом договоре прямо не зафиксирован конкретный порядок смен 2/2, а просто указан «скользящий график», то с формальной точки зрения работодатель действительно имеет право варьировать расписание смен — при условии соблюдения Трудового кодекса. Главное, чтобы соблюдался режим работы (норма часов, выходные и т.д.) и чтобы вас предупредили об изменении графика не менее чем за один месяц (ст. 103 и 74 ТК РФ).
Но — и это важно — изменение графика не должно ухудшать ваши условия труда. Если в течение длительного времени установился стабильный порядок чередования смен (и это можно подтвердить табелями или перепиской), то это уже можно расценивать как сложившуюся трудовую практику. А значит, изменение этой практики — пусть и временное — должно производиться по соглашению сторон.
Если вы прямо не согласны с временной заменой графика, вы вправе это обозначить письменно, ссылаясь на ухудшение условий труда и невозможность совмещения с семейными обстоятельствами. Работодатель не имеет права в одностороннем порядке менять график без достаточных оснований, даже если предупредил заранее.
Рекомендую спокойно обсудить с руководством и попробовать найти компромисс. Ваша позиция вполне обоснованна, особенно если у вас веские семейные обстоятельства.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.