Здравствуйте,
Да, Вы можете оформить гражданство РФ ребенку хоть сейчас. Для этого, нужно в Консульство РФ в Южной Корее подать заявление о принятии в гражданство РФ в силу ст 16 ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» от 28.04.2023 N 138-ФЗ
5. Ребенок, являющийся иностранным гражданином или лицом без гражданства, может быть принят в гражданство Российской Федерации, если:
1) один из его родителей (усыновителей) является гражданином Российской Федерации или приобретает гражданство Российской Федерации;
С перечнем подаваемых к заявлению документов можете ознакомиться на сайте Консульства РФ в Корее
https://korea-seoul.mid.ru/ru/consularservices/consular_services/citizenship/admission/
Согласно информации на сайте Консульства, ребенок с гражданством Южной Кореи по рождению, не теряет гражданство при приобретении гражданства иного государства. Но этот вопрос ещё лучше уточнить в Корее
https://pusan.mid.ru/ru/informatsiya_dlya_posetiteley/poleznaya_informatsiya/informatsiya_o_zakonakh_respubliki_koreya/nstituta_dvoynogo_grazhd/
РФ также не требует отказываться от гражданства иного государства при приеме в российское.
Выезжать из Южной Кореи не придется.
Да, в порядке ст.14-16 Федерального закона от 28.04.2023 N 138-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_445998/5df37b7267f3ab031b479f4a7d55495a600a236b/