Вот могу ли я зарегистрировать другой брак на российском паспорте?

Нет, вы не можете зарегистрировать второй брак в России, даже по российскому паспорту, так как это будет считаться двоеженством и нарушением закона.

Обоснование (ссылки на законы РФ):
Ст. 14 Семейного кодекса РФ – запрещает брак, если лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке.
Ст. 27 СК РФ – такой брак может быть признан недействительным через суд.
Ст. 12 Федерального закона «Об актах гражданского состояния» – при регистрации брака требуется подтверждение отсутствия другого брака.
Что будет, если скрыть первый брак?
Если факт двоеженства вскроется, второй брак аннулируют.
Возможна уголовная ответственность (ст. 327 УК РФ – подделка документов, если вы предоставили ложные сведения).