Согласно сть. 101 ГПК РФ, при отказе истца от иска понесённые им судебные расходы ответчиком не возмещаются. Истец возмещает ответчику издержки, понесенные им в связи с ведением дела.
А согласно ст. 103.1 ГПК РФ, заявление по вопросу о судебных расходах, понесенных в связи с рассмотрением дела в суде первой инстанций, не разрешённому при рассмотрении дела в соответствующем суде, может быть подано в суд, рассматривавший дело в качестве суда первой инстанции, в течение 3 месяцев со дня вступления в законную силу последнего судебного акта, принятием которого закончилось рассмотрение дела.
По хорошему нужно посмотреть определение, которым Ваше дело окончилось в связи с отказом истца от иска.
Вы можете обратиться в тот же суд в течении трёх месяцев с заявлением о судебных расходах, и если суд Вам откажет в удовлетворении такого заявления, то за Вами остаётся право обратиться в суд непосредственно как истец — с исковым заявлением, в основе которого будут сведения встречного иска.