Нужно ли нерезиденту регистрироваться в РКН при продаже товаров через сайт .ru

Да, Екатерина, все верно. Любые изменения влекут новое уведомление РКН.

Кроме того, в продолжение ответа
Согласно п. 1 ст. 22 Федерального закона № 152-ФЗ, оператор персональных данных обязан уведомить Роскомнадзор о намерении осуществлять обработку ПД до начала такой обработки, за исключением случаев, предусмотренных законом. Оператором ПД считается любое лицо включая иностранное, которое обрабатывает ПД граждан РФ, если такая обработка связана с деятельностью на территории РФ.

Ваш случай подпадает под это определение, так как Вы продаете товары россиянам через сайт с доменом .ru. Вы также в любом случае собираете ПД (имена, адреса, email, номера телефонов) для оформления заказов, доставки.
Закон № 152-ФЗ не делает исключений для нерезидентов. Если вы обрабатываете ПД граждан РФ, вы обязаны соблюдать требования закона, включая уведомление РКН. Это подтверждается практикой применения закона к иностранным компаниям, ведущим деятельность, направленную на российских пользователей.

Любое лицо физическое или юридическое, обрабатывающее ПД граждан РФ, за исключением случаев, указанных в ч. 2 ст. 22 № 152-ФЗ ( обработка ПД в личных целях или по трудовым договорам) обязано подавать уведомление. В вашем случае, если вы собираете данные для коммерческих целей (продажа товаров), вы обязаны подать уведомление в РКН. 
После подачи уведомления РКН вносит оператора в реестр в течение 30 дней. 
 С 30 мая 2025 года штраф за неуведомление РКН об обработке ПД для юрлиц и ИП составляет от 100 000 до 300 000 рублей ст. 13.11 КоАП РФ. 
Обычно уведомление подается через сайт РКН с использованием квалифицированной электронной подписи или через Госуслуги. Однако для нерезидента, у которого нет КЭП и учетной записи на Госуслугах, возможны варианты.

Подача уведомления в бумажной форме. Согласно информации на портале РКН, уведомление можно подать в бумажном виде, без необходимости использования КЭП. 
Вы можете скачать форму уведомления на сайте pd.rkn.gov.ru, заполнить ее и отправить заказным письмом в территориальный орган РКН ( в Москве: 109074, г. Москва, Китайгородский проезд, д. 7, стр. 2).
Форма требует указания сведений об операторе (ваши данные как физического лица или данные вашей иностранной компании).
Подача уведомления не облагается госпошлиной. 
Закон № 152-ФЗ ч. 1.1 ст. 9, введена Федеральным законом № 266-ФЗ от 14.07.2022 требует, чтобы иностранные операторы, обрабатывающие ПД граждан РФ, назначили представителя в РФ для взаимодействия с РКН. Этот представитель должен быть зарегистрирован в РФ (юридическое лицо или ИП).
Представитель может подать уведомление от вашего имени, используя свою КЭП или учетную запись на Госуслугах.
Вы можете заключить договор с российской компанией или физическим лицом (такие есть и помогают в решении вопроса), которое возьмет на себя функции представителя. Это может включать подачу уведомления, взаимодействие с РКН и обеспечение соблюдения требований закона. Без физического присутствия в РФ регистрация ИП затруднительна. 
 
Если вы не планируете проживать в РФ, регистрация ИП может быть избыточной и сложной, так как потребует нотариального перевода паспорта, подачи заявления Р21001 и других документов. 
Кроме того, ИП потребует ведения бухгалтерии и уплаты налогов в РФ, что может быть нецелесообразно для Вас. Без физического присутствия в РФ получить КЭП сложно, так как удостоверяющие центры требуют личной идентификации. Возможно, потребуется привлечь доверенное лицо в РФ, которое сможет оформить КЭП от вашего имени по доверенности.
Поскольку вы находитесь за пределами РФ, а ваши серверы или системы обработки ПД, вероятно, тоже, возникает вопрос о трансграничной передаче ПД. Согласно ст. 12 № 152-ФЗ, операторы, передающие ПД за рубеж, должны: 

Уведомить РКН о трансграничной передаче это можно указать в уведомлении об обработке ПД.
Убедиться, что страна, в которую передаются данные, обеспечивает адекватную защиту ПД (перечень таких стран утвержден Приказом РКН № 274 от 15.03.2013, например, страны ЕЭЗ, Канада, Австралия и др.).
Если страна не входит в этот перечень, вы должны получить согласие субъекта ПД на трансграничную передачу или обеспечить иные правовые основания (например, исполнение договора). 

Но тут нужно смотреть это Ваш случай или нет. Допускаю, что в Вашем случаи этого не требуется. 

Наиболее практичный вариант найти представителя в РФ юридическую компанию или агента, который поможет подать уведомление в РКН и обеспечит соблюдение требований № 152-ФЗ. Это избавит вас от необходимости регистрировать ИП или получать КЭП. Это делается через договор.