Если пропишу его, может ли он претендовать на мою жилплощадь потом?

Здравствуйте.

Нет, если вы просто пропишете своего будущего мужа в квартире, он не сможет претендовать на вашу жилплощадь только на основании прописки.

Прописка (регистрация по месту жительства) дает человеку право проживать в помещении, но не дает ему права собственности на это помещение.

Ваша квартира является вашей собственностью, а также собственностью ваших детей (в тех долях, которые вы им выделили). Имущество, приобретенное вами до вступления в новый брак, считается вашей личной собственностью и не является совместно нажитым имуществом с вашим будущим мужем.

Таким образом, можете смело прописывать будущего мужа, если уверены в своих отношениях. С юридической точки зрения, только прописка не сделает его совладельцем вашей квартиры.