И да и нет, можете. Нужно пробовать, если да, то это будет считаться работой по совместительству.
Совместительство (глава 44 Трудового кодекса РФ) бывает:
1. Внутреннее — дополнительная работа у основного работодателя.
2. Внешнее — работа у другого работодателя, не по месту основной занятости.
Закон не ограничивает количество работодателей, с которыми можно заключить трудовой договор.
Однако, законодательные ограничения всё таки имеются. Для некоторых категорий работников работа по совместительству запрещена или ограничена:
1. Несовершеннолетние (до 18 лет).
2. Сотрудники, занятые на работах с вредными или опасными условиями труда, если дополнительная работа связана с такими же условиями.
3. Водители транспорта, если дополнительная работа также связана с управлением транспортным средством.
4. Спортсмены и тренеры — только с разрешения работодателя по основному месту работы.
В общем попробовать можно, может и получится устроиться на определённых условиях.
Здесь нужно пробовать: новый работодатель может предложить Вам работать определённое время. Обратитесь к работодателю, и уже будет понятно. Может быть даже и неофициально.