Милана!
Вопросы регистрации граждан по месту жительства или пребывания решаются согласно положениям такого документа:
Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»
В нём предусмотрена возможность дистанционного решения вопроса регистрации по месту жительства через МФЦ:
38. При наличии технической возможности взаимодействие между многофункциональными центрами предоставления государственных и муниципальных услуг (далее — многофункциональные центры) и органами регистрационного учета в электронной форме осуществляется с использованием единой системы межведомственного электронного взаимодействия.
Соответствующие органы связываются между собой по системе электронного взаимодействия и в результате:
46. Отметка о регистрации в паспорте гражданина, а также выдача свидетельства о регистрации по месту пребывания, свидетельства о регистрации по месту жительства лица, не достигшего 14-летнего возраста, производятся уполномоченным должностным лицом многофункционального центра не позднее рабочего дня, следующего за днем получения от органа регистрационного учета сведений о регистрации, свидетельстве о регистрации по месту пребывания, свидетельстве о регистрации по месту жительства лица, не достигшего 14-летнего возраста.
Да, всё верно, если техническая возможность в местном МФЦ есть, они могут осуществить такое электронное взаимодействие с органом регистрационного учёта по месту Вашего жительства, то оформить постоянную прописку в другом регионе возможно через МФЦ.