Могу я ездить на авто по России без проблем?

Добрый день!
Ваш вопрос не относится к таможенному праву, поскольку внутри ЕАЭС, а РК является государством-членом ЕАЭС нет таможенных границ. Но отвечу так.
В июле 2020 года Госавтоинспекция РФ уточнила, что в случае, если автомобиль зарегистрирован в другом государстве — члене ЕАЭС за гражданином России, имеющим постоянное место жительства только в Российской Федерации, требуется его регистрация в подразделениях Госавтоинспекции в 10-дневный срок на основании паспортов транспортных средств, выданных таможенными органами.
Отсутствие такой регистрации — это административное нарушение, которое влечет за собой штраф в размере от 500 до 800 рублей, а при повторном нарушении — штраф в размере 5 тысяч рублей или лишение права управления на срок от 1 до 3 месяцев.
Вариант с доверенностью на управление этим авто  — на ваш страх и риск.
Так отвечу.