Может ли суд удовлетворить мое заявление и обязать органы опеки выдать разрешение?

Здравствуйте Татьяна.
Ваша ситуация регулируется ст. 37 Гражданского кодекса РФ (ГК РФ), ст. 65 Семейного кодекса РФ (СК РФ) и ст. 20 Федерального закона от 24.04.2008 № 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве». Разберем правовую позицию:

 
1. Требование о согласии обоих родителей
Согласно ст. 60 СК РФ, родители являются законными представителями ребенка и действуют от его имени в вопросах распоряжения имуществом. Для сделок с долей недвижимости несовершеннолетнего необходимо согласие обоих родителей (если отец не лишен родительских прав и не ограничен в них — ст. 64 СК РФ).

Однако  ст. 65 СК РФ устанавливает, что при раздельном проживании родителей вопросы участия в воспитании и имущественных правах ребенка решаются по соглашению либо через суд. Если отец фактически не участвует в жизни ребенка и не оспаривает сделку, суд может учесть это.

 
2. Позиция органов опеки
Органы опеки отказали в разрешении, ссылаясь на отсутствие согласия отца, что формально соответствует ст. 37 ГК РФ. Однако их отказ может быть оспорен, если:

Отец уклоняется от участия в жизни ребенка (не платит алименты, не общается и т.д.);
Сделка не ущемляет интересы ребенка (например, улучшает жилищные условия);
Отец не может объективно выразить свою волю (находится в длительной командировке, что подтверждено документально).
 
3. Основания для удовлетворения иска
Суд может обязать органы опеки выдать разрешение, если:

Доказано, что отец не выполняет родительские обязанности (например, нет алиментов, контактов с ребенком — ст. 69 СК РФ);
Сделка прямо направлена на интересы ребенка (например, обмен на жилье большей площади, продажа для покупки жилья в лучшем районе);
Отец не предоставил возражений по существу сделки, а его отсутствие связано с командировкой (но это не освобождает его от обязанности участвовать в решении вопросов ребенка). 

4. Действия в суде
Для положительного решения:

Предоставьте доказательства, что сделка соответствует интересам ребенка (например, заключение эксперта о рыночной стоимости жилья, договор купли-продажи нового объекта).
Подтвердите, что отец не участвует в воспитании (справка о задолженности по алиментам, свидетельские показания).
Укажите, что отказ опеки нарушает права ребенка на улучшение жилищных условий (ст. 3 ФЗ № 48-ФЗ).
 
5. Если отец против сделки
Если отец активно возражает против сделки, суд может отказать в удовлетворении иска. В таком случае вам потребуется:

Оспорить его возражения, доказав их необоснованность (например, сделка не ухудшает положение ребенка);
Инициировать процесс ограничения родительских прав отца, если он злоупотребляет своими правами (ст. 73 СК РФ).
 
Резюме:
Суд может обязать опеку выдать разрешение, если сделка соответствует интересам ребенка, а отец не выполняет родительские обязанности или необоснованно препятствует сделке.
Ключевое значение имеют доказательства целесообразности сделки и позиция отца (активное противодействие или пассивное бездействие).
Татьяна надеюсь смог Вам помочь, оцените пожалуйста мой ответ, для меня это очень важно. С уважением Андрей.