Здравствуйте, Татьяна!
Да, вы вправе подать иск в суд на организаторов соревнований, если имело место нарушение техники безопасности — в частности, незакрученный карабин на стропах. Это подпадает под статьи 1064 и 1095 Гражданского кодекса РФ: лицо, причинившее вред, обязано его возместить. Даже если вреда здоровью не было, можно потребовать компенсацию морального вреда по статье 151 ГК РФ.
Рекомендую зафиксировать факт нарушения: собрать свидетельства, фото, видео, заключения экспертов по технике безопасности. Это будет доказательной базой при обращении в суд.
Можем подготовить претензию или исковое заявление к организаторам соревнований — это повысит шансы на возмещение морального и, при необходимости, физического вреда.
Если вам потребуется помощь в составлении документов или консультация по суду, пишите мне в чат. Услуги в чате платные.
С уважением,
Гайворонский Александр.