Может ли гражданский муж приходить в съёмное жильё, которое оплачиваю я под предлогом видеть детей?

Может, если вы согласны с таким посещением. Либо если имеется решение суда о порядке общения с детьми. Если вы не согласны с посещениями, Вы вправе его не пускать.

Ольга!

Если Вы против таких визитов, то имеете право его не пускать. Если он — отце детей, то действуют общие правила Семейного Кодекса РФ — родители должны договориться о порядке общения с детьми, а если не получается — обращаться в орган опеки и попечительства либо в суд (если опека не поможет).

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!