Может ли бабушка составить завещание не регистрируя квартиру в Росреестр?

Добрый вечер!

Согласно части первой ст. 1120 ГК РФ завещатель вправе завещать любое имущество, в том числе то, которое он может приобрести в будущем.
В связи с этим при удостоверении завещаний и наследственных договоров от завещателя (наследодателя) не требуется представления доказательств, подтверждающих его права на завещаемое имущество (ст. 57 Основ).

Поэтому да, Ваша бабушка может указать квартиру, которая не зарегистрирована, но далее ей необходимо её оформить в собственность, чтобы наследники могли её получить по завещанию.